根据提供的信息，南京市小学期末考试时间安排在2024年1月16日至1月19日之间，具体安排如下：
鼓楼区：小学一、二年级期末采用无纸化书面考试，时间为1月17日，中高年级1月18日。
玄武区：一二年级继续上课，其他年级1月18日期末考，1月19日起放假。
秦淮区：具体考试时间与报到时间较为详细，可参考官方通知。
游府西街：三至六年级1月18日期末考，1月24日领取寒假作业。
瑞金北村：一二年级1月16-17日无纸化考试，三至六年级1月17-18日期末考。
雨花台区：公办1月17日-18日考试，民办1月19日考试。
栖霞区：有学校1月15日六年级开始考试，其他年级1月17日-18日。
浦口区：一二年级1月15日无纸化考试，三至六年级1月17-18日期末考。
请注意，这些信息仅供参考，具体安排应以各个学校实际公布的时间为准。建议关注所在学校的官方网站或联系学校老师获取最准确的考试时间信息
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